Um blog sobre nada

Um conjunto de inutilidades que podem vir a ser úteis

Regression Line and confidence interval

Posted by Diego em Novembro 18, 2014


 

Here I expand a little the concept of regression line by adding statistic inference to the “foo” dataset that I defined here

Just to recap, we can do fit <- lm (Y ~ X, foo) to get the regression line’s coefficients and calculate the predicted point:

 
> fit$coef
(Intercept)           X 
  -1.336842    2.065414 

 

X

Y

 

Predicted Point

1

5

 

0.7286

2

6

 

2.794

3

7

 

4.8594

4

8

 

6.9248

5

9

 

8.9902

6

10

 

11.0556

7

11

 

13.121

8

12

 

15.1864

9

13

 

17.2518

10

14

 

19.3172

11

15

 

21.3826

12

20

 

23.448

13

25

 

25.5134

14

33

 

27.5788

15

34

 

29.6442

16

35

 

31.7096

17

36

 

33.775

18

37

 

35.8404

19

38

 

37.9058

20

39

 

39.9712

 

 
> summary(fit)
 
Call:
lm(formula = Y ~ X, data = foo)
 
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-6.3827 -2.3874  0.0519  2.4701  5.4211 
 
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -1.3368     1.6081  -0.831    0.417    
X             2.0654     0.1342  15.386 8.42e-12 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
Residual standard error: 3.462 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9293,   Adjusted R-squared:  0.9254 
F-statistic: 236.7 on 1 and 18 DF,  p-value: 8.42e-12
 
 
 

We can use the predict function to predict the values of x:

> X <- foo$X
> p<-predict(fit,data.frame(X), interval="confidence")
> p

 

clip_image002

 

Note that when we use interval=”confidence”, the lower and upper endpoints are displayed and that the “fit” column matches the values we calculated using the regression function.

 

To finish, we can plot the data and the regression line:

> plot(foo$X, foo$Y, xlab="X", ylab="Y")
> abline(fit, foo)

 

And add 2 lines to represent the lower and upper confidence interval:

> lines(X,p[,2],col="blue") #Lower confidence interval
> lines(X,p[,3],col="red")  #upper confidence interval
 
clip_image004

 

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