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Centring the random variables and Scaling and Normalizing the data

Posted by Diego em Novembro 6, 2014


 

·         Centring the random variable:

o   Subtract the mean from each data point, the resulting dataset will have mean zero

·         Scaling the data:

o   Divide each point by the standard deviation, the resulting dataset will have standard deviation 1

 

 

X

Xi – meanX

Xi/StdDevS

 

10

-34

0.306528517

 

15

-29

0.459792775

 

25

-19

0.766321292

 

35

-9

1.072849808

 

33

-11

1.011544105

 

87

43

2.666798095

 

48

4

1.47133688

 

99

55

3.034632315

       

Mean:

44

0

 

StdDevS

32.62339

 

1

 

 

 

 

clip_image001[4]

clip_image002[4]

 

clip_image003[4]

 

Normalizing the data

 

Normalizing = centring + scaling

Normalized data has mean zero and standard deviation 1.
The normalized data is defined in units of standard deviation.

 

X

 

Normalization

   
 

10

 

-1.042196957

 ->

(10 -44) / 32.62

 

15

 

-0.888932698

   
 

25

 

-0.582404182

   
 

35

 

-0.275875665

   
 

33

 

-0.337181368

   
 

87

 

1.318072622

   
 

48

 

0.122611407

   
 

99

 

1.685906842

   
           

Mean:

44

 

0

   

StdDevS

32.62339

 

1

   

 

clip_image004[4]


 

The Slope is the same if you centre the data or it is the Correlation if you normalize the data.
(using the same dataset defined here)

 

 

Centre

   

Normalize

 

X

Y

 

X

Y

 

-9.5

-15.35

 

-1.60579

-1.21103

 

-8.5

-14.35

 

-1.43676

-1.13213

 

-7.5

-13.35

 

-1.26773

-1.05324

 

-6.5

-12.35

 

-1.0987

-0.97434

 

-5.5

-11.35

 

-0.92967

-0.89545

 

-4.5

-10.35

 

-0.76064

-0.81656

 

-3.5

-9.35

 

-0.59161

-0.73766

 

-2.5

-8.35

 

-0.42258

-0.65877

 

-1.5

-7.35

 

-0.25355

-0.57987

 

-0.5

-6.35

 

-0.08452

-0.50098

 

0.5

-5.35

 

0.084515

-0.42208

 

1.5

-0.35

 

0.253546

-0.02761

 

2.5

4.65

 

0.422577

0.366858

 

3.5

12.65

 

0.591608

0.998012

 

4.5

13.65

 

0.760639

1.076907

 

5.5

14.65

 

0.92967

1.155801

 

6.5

15.65

 

1.098701

1.234695

 

7.5

16.65

 

1.267731

1.313589

 

8.5

17.65

 

1.436762

1.392484

 

9.5

18.65

 

1.605793

1.471378

           

Mean

0

0.000

 

0.000

0.000

StdDev

5.91608

12.67519334

 

1

1

Correl

0.964021

   

0.964021

 
           

β1

2.065414

   

0.964021

 

 

 

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